Борис Химичев родился 12 января 1933 года в селе Баламутовка Хмельницкой области Украины. В 1964 году закончил Школу-студию МХАТ, работал в Театре им. Маяковского, в Театре им. Моссовета. Как сообщает телеканал «Россия 1», Химичев давно уже болел, но продолжал выходить на сцену.
Театр имени Моссовета выразил соболезнования семье и близким актера, назвав смерть Химичева большой потерей. Время и место похорон станет известно позднее.
Актер снимался в таких популярных картинах, как «ТАСС уполномочен заявить», «Возвращение резидента», «Черный треугольник», «Баллада о доблестном рыцаре Айвенго», «Аты-баты, шли солдаты» , «Гардемарины, вперед!», «Сыщик», «Отцы и дети», «Дальнобойщики» .
Почти 20 лет Химичев состоял в браке с известной актрисой Татьяной Дорониной.
