Куант скончалась у себя дома в графстве Суррей. Она была выдающимся новатором "бурных 60-х", указывается в заявлении семьи дизайнера.

Дизайнер была дочерью двух учителей. Родилась в Лондоне в 1930 году. В 1950-х годах Куант получила диплом по художественному образованию в Голдсмитском колледже, где познакомилась со своим будущим мужем Александром Планкетом Грином. Он позже помог создать дизайнеру ее бренд.

В 1955 году Куант открыла первый бутик Bazaar на Кингс-роуд в Лондоне. Как пишет Guardian, вскоре этот магазин стал популярным местом среди молодежи и модниц, у дверей которого собирались толпы людей.

Она была известна не только популяризацией мини-юбок. Также с подачи Куант в моду вошли колготки, особенно ярких и необычных цветов. Помимо дизайна одежды, Куант также основала косметический бренд.