Мерфи вошел в состав "Салавата Юлаева" летом 2022 года. В прошлом сезоне хоккеист провел 49 матчей, в которых набрал 18 очков. Руководство клуба отобрало канадца для участия в Матче звезд КХЛ, однако он пропустил игру из-за травмы.

В регулярном чемпионате Мерфи выступил в 43 матчах, в которых забросил 4 шайбы и сделал 13 результативных передач. В шести играх плей-офф канадец проявил себя лишь однажды, оформив результативный пас.

Райану Мерфи 30 лет, помимо "Салавата Юлаева" канадец катался за "Нефтехимик". В 2020 году хоккеист выступал в минском "Динамо".