Дубовский служил в Театре им. Пушкина с 1988 года. Актер играл в таких спектаклях, как "Сон в летнюю ночь", "Нельская башня", "Школа шутов", "Принцесса Брамбилла" и многих других. Информация о его смерти опубликована на официальной странице Театра в Facebook. В сообщении уточняется, что актер долгое время боролся с болезнью, которая лишила его возможности выступать на сцене. В театре выражают соболезнования родным и близким.

До 1987 года Дубовский работал в Центральном академическом театре Советской армии. Там он исполнил роли в спектаклях: "Дама с камелиями" (Гюстав), "Палата № 6" (Молчаливый), "Идиот" (Докторенко), "Смерть Иоанна Грозного" (Шут), "Робин Гуд" (Робин Гуд) и других.

Андрей Дубовский с 1983 года также работал кино. Популярность ему принесли роли Джузеппе Страдивари в детективном сериале "Визит к Минотавру" (1987) и лорда Джулиана Уэйда в приключенческом фильме "Одиссея капитана Блада" (1991). Он также играл в фильмах "Страна глухих", "Если бы знать…", "Тайны дворцовых переворотов", "Первая любовь", "Графиня де Монсоро", "Контракт со смертью", "Убить лицедея" и других.