Математики разложили 42 на три куба за 65 лет

Все дело в том, что 42 было последним натуральным числом меньше ста, которое не могли разложить на три куба. С задачей справились Эндрю Букер из Бристольского университета и Эндрю Сазерленд из Массачусетского технологического. Ответ получился таким: 42 = (-80538738812075974)³ + 80435758145817515³ + 12602123297335631³.

Таким образом, ученым поддалось еще одно диофантово уравнения. Эти уравнения, названные в честь изучавшего их древнегреческого мыслителя, отличаются тем, что неизвестными в них могут быть только целые числа. Самое известное из таких – теорема Ферма, над доказательство которой бились больше 350 лет (с задачей справился Эндрю Уайлс в 1994 году).

А разложение натуральных числе на сумму трех кубов – одна из открытых задач в области диофантовых уравнений. Согласно принятой гипотезе, для числе, которые при делении на 9 дают в остатке 4 или 5, таких разложений не существует. А все остальные – можно разложить.

Кстати, 42 – это еще и универсальный ответ на главный вопрос Вселенной в романе Дугласа Адамса «Автостопом по галактике». Правда, когда Адамс писал свой роман (в 1979 году), 42 еще не было единственным неразложенным на три куба натуральным числом до ста: ученым не поддавалось еще 33, которое весной 2019 года успешно разложил тот же Эндрю Букер.

Теперь наименьшее неразложенное на три куба число – 114. Среди чисел, которые меньше тысячи, не поддались пытливым умам математиков 165, 390, 579, 627, 633, 732, 795, 906, 921 и 975.