Александр Потапов родился в Москве 14 июня 1941 года. В 1962 году окончил Высшее театральное училище имени Щепкина и был принят в труппу Малого театра. Он сыграл множество ролей в спектаклях по произведениям Чехова, Достоевского, Островского, Сухово-Кобылина, был занят и в спектаклях по произведениям современных драматургов.
Даже в последние годы жизни Потапов много играл и считался одним из ведущих актеров Малого театра. Он должен был выйти на сцену 11 ноября, на премьеру спектакля «Филумена Мартурано».
Потапов известен и как киноактер. Он дебютировал в кино в 1960 году в фильме «Прыжок на заре». Зрители помнят его по ролям в фильмах «Крепостная актриса», «Любовь земная», «Афоня», «Сибириада», «Экипаж», «Любить по-русски».
Одной из самых известных ролей Потапова стала роль Никиты Сергеевича Хрущева в картине «Серые волки». Хрущева Потапов также сыграл в фильмах «Чудо» и «Жуков».
Александру Потапову было 73 года.
